在电子设备中，滤波器是一种允许所需频率分量并阻断信号所有其他频率分量的电路。例如，在无线电或电视中，可调谐滤波电路通过只允许所需的频道来拒绝不必要的频率。根据电路允许同时阻断所有其他频率的频率范围，滤波器电路分为四种类型。

　　低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。这些类型的滤波器电路属于无源滤波器类别，因为电路中使用无源元件、电阻器、电容器和电感器。本文介绍了一种使用运算放大器（有源元件）的低通滤波器，也称为有源LPF。

　　什么是低通滤波器——

　　定义：只允许低通频率分量并阻止所有其他高频分量的滤波器电路称为低通滤波器。LPF名称本身表示低频范围。

　　低通滤波器电路允许信号的频率分量小于信号频率范围的截止值。低通滤波器的增益与频率成反比。如果输入信号的频率增加，则电路的增益降低，并在过渡带末端变为零。因此，带宽也是有限的。然而，在实践中，LPF允许信号的低频分量，即使它达到截止频率之后。

　　低通滤波电路——

　　低通滤波器的电路图如下。它包含无源元件、电阻器和电容器，通过施加的输入电压的电阻串联，并在电容器中获得其输出电压。

　　一阶LPF——

　　一阶低通滤波器有两种类型：电感性低通滤波器和电容性低通滤波器

　　1.电感低通滤波器

　　这种类型是一种简单的RL电路，如下所示。随着信号频率的增加，电感器的阻抗增加。这导致高频信号被阻断，仅允许低频信号通过电路。

　　2.电容式低通滤波器

　　这种类型是一个简单的RC LPF电路，如上图所示。它也被称为简单的低通滤波电路。当信号频率增加时，电容器的阻抗降低，如果信号的高频被阻断，且仅允许信号的低频通过电路，则会导致电容器的阻抗降低。

　　二阶LPF——

　　二阶低通滤波器电路为RLC电路，如下图所示。输出电压通过电容器获得。这种类型的LPF比一阶LPF更有效，因为两个无源元件电感和电容用于阻断输入信号的高频。

　　使用运算放大器的低通滤波器——

　　使用运算放大器的LPF称为有源低通滤波器。用运算放大器设计低通滤波电路很容易，而不需要电感等电子元件，电感的设计也很困难，成本也很高。运算放大器（运算放大器）用于滤波电路中放大信号和控制增益。运算放大器改变频率响应，并在其反馈中产生更好的电压增益。它还具有高输入阻抗、低输出阻抗、低噪声和高性能水平。

　　基本LPF（无源滤波器）电路的工作原理与使用运算放大器（有源滤波器）的低通滤波器相同，只是运算放大器连接到RC滤波器电路。它可以是反相或非反相运算放大器。使用运算放大器的低通滤波器的电路图如下所示。

　　使用运算放大器的一阶有源LPF电路——

　　一阶有源LPC电路设计有电容器、电阻器和运算放大器，如下所示。反相或非反相运算放大器连接到RC电路以获得有源LPF电路。从RC低通滤波器电路获得的幅度输出信号小于输入信号的幅度。RC LPF电路的低频信号作为输入馈入运算放大器，以实现放大、高功率增益和滤波器的稳定性。在这里，运算放大器充当缓冲电路，如DC增益=1的电压跟随器。

　　随着输入信号频率的增加，它会通过电容器以增加输出信号的幅度，以便与通带增益相关联的放大。在低频时，RC电路的输出信号直接流经运算放大器进行放大。

　　电压增益为DC=1+R2/R1

　　使用运算放大器的二阶有源LPF电路——

　　二阶有源LPF电路是通过将两个RC低通滤波器电路与一个运算放大器级联而设计的。这里运算放大器充当压控源放大器。频率响应与一阶有源LPF相同，只是阻带增益是一阶有源LPF的两倍，即40dB/decade。滤波器电路的级联形成高阶滤波器，其增益是每个RC LPF电路的乘积。

　　我们知道，一阶有源LPF在截止频率处的增益为-3dB。因此，二阶有源LPF在截止频率处的增益为-6dB，即增益增加了两倍。

　　增益计算为

　　Av=Av1 x Av2

　　以dB为单位的总增益

　　Av=Av1+Av2

　　二阶有源LPF的电路图如下所示。

　　LPF计算器——

　　甲低通滤波器计算器是截止频率，电压增益的计算，和LPF电路的相移。

　　从LPF电路图（RC电路），我们可以观察到'Vi'是施加的输入电压

　　'Vo'是输出电压

　　由电路的传递函数，我们得到

　　H(s)=V₀(s)/Vᵢ(s)=(1/sC)/(R+(1/sC))

　　由于Vo(s)=1/sC

　　Vi(s)=R+1/s

　　H(s)=1/(1+sCR)

　　让s=jω

　　那么上面的方程就变成

　　H(jω)=1/(1+jωCR)

　　我们可以从上面的等式计算传递函数的大小。它被给出为

　　|H(jω)|=1/√[1+(ωCR)^2]

　　传递函数的大小是在'ω'的帮助下计算的，即角频率

　　如果ω=0，则传递函数的幅度=0

　　如果ω=1/CR则传递函数的幅度=0.707

　　如果ω=无穷大，则传递函数的大小=0

　　要计算LPF的增益和相移，

　　对于上述等式，考虑ω=1/RC和ω=ωc

　　那么上面的等式变为，

　　增益|H(jω)=1/√[1+(ω/ωc)^2]

　　由于总电压增益为，

　　Av=20log10(Vout/Vin)，单位为dB

　　考虑f=工作频率和fc=截止频率

　　LPF电路的相移为

　　Φ=tan⁻¹(ω/ωc)

　　LPF电路的截止频率为，

　　fc=1/2πRC

　　因此，相移是，

　　Φ⁼tan⁻¹(2πfRC)

　　LPF电路的以欧姆为单位的容抗方程为

　　Xc=1/2πfC

　　其中C=以法拉为单位的电容，f=以赫兹为单位的工作频率

　　频率响应特性绘制在增益(dB)和频率(Hz)之间。

　　在低频时，LPF的增益高于滤波器的通带增益。在高频下，LPF的增益小于其通带增益，下降到-20dB。随着频率的增加，输出电压下降到低于输入电压的70.71%。

　　低通滤波器的应用——

　　1.用于去除高频信号的噪声

　　2.用于音频应用

　　3.用于生物医学应用

　　4.用于电子应用，如扬声器、低音炮等

　　5.用于数模转换器

　　6.用作反分析滤波器

　　7.用于波形分析仪、音频放大器和均衡器。

　　因此，这完全是关于使用运算放大器的低通滤波器电路、基本LPF电路、一阶有源LPF、二阶有源LPF、低通滤波器计算器和应用的概述。LPF的目的是只允许低频信号并阻止高频信号。

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